Croisements

Quels concepts travaillent ensemble ? Chaque case compte les problèmes de la shortlist (2006-2025, 603 problèmes) qui utilisent à la fois les deux concepts, ou des concepts des deux domaines.

Domaines

Sur la diagonale : le nombre de problèmes qui utilisent au moins un concept du domaine. Hors diagonale : ceux qui utilisent des concepts des deux domaines, quel que soit le domaine officiel du problème.

	Algèbre	Combinatoire	Géométrie	Théorie des nombres
Algèbre	178	70	0	60
Combinatoire	70	286	4	77
Géométrie	0	4	147	0
Théorie des nombres	60	77	0	180

Concepts

Sur la diagonale : le nombre total de problèmes du concept. Plus une case est foncée, plus la paire est fréquente. Survoler une case affiche les noms des deux concepts.

	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9	C10	G1	G2	G3	G4	G5	G6	G7	G8	G9	G10	N1	N2	N3	N4	N5	N6	N7	N8	N9	N10
A1	34	10	1	4	3			9	3	2	1	1	3	3		2	1	1	2													1	1	1						1
A2	10	18		1	1			3	3	1				2				1																1	1	1
A3	1		50	1	3	8		2	2	6	3		11	1	4	1															10	3	4	1			1		2	1
A4	4	1	1	27	2		5		1	2	3	1	3		2			1		1												2		1				1	1
A5	3	1	3	2	40		1	1	5	1	5	3	12		4	1				3											6	4	3	1		1			1
A6			8			8		1		1
A7				5	1		15				3	1	1	2	1																3	8			1		3	1	2
A8	9	3	2		1	1		18	3					1			1															1		1
A9	3	3	2	1	5			3	17	1			3		2	1															2	1
A10	2	1	6	2	1	1			1	27			4		6				1	2											3	3	4	3	1	1		1		3
C1	1		3	3	5		3				63	2	12	7	17	8	4	1	2	1	1									1	7	9	2			2	1	1	3	1
C2	1			1	3		1				2	55	6	8	14	7	4	9	5	5											5	3	4					1
C3	3		11	3	12		1		3	4	12	6	88	7	19	9	5	2	8	3											12	6	3	2		1		3	1	1
C4	3	2	1				2	1			7	8	7	49	8	13	6		5	1												6		1	1	2	1
C5			4	2	4		1		2	6	17	14	19	8	97	10	8	2	8	11											5	11	1				4			2
C6	2		1		1				1		8	7	9	13	10	40	8	1	3												2		2		1	2	2		1
C7	1							1			4	4	5	6	8	8	24	3													1
C8	1	1		1							1	9	2		2	1	3	20		2											1	1	1
C9	2									1	2	5	8	5	8	3			28	2			1		1				1
C10				1	3					2	1	5	3	1	11			2	2	24											1									2
G1											1										108	44	53	51	22	6	14	16	7	24
G2																					44	56	24	23	13	6	10	8	3	14
G3																			1		53	24	70	29	13	8	13	13	7	20
G4																					51	23	29	67	15	3	12	13	4	13
G5																			1		22	13	13	15	39	5	4	5	4	15
G6																					6	6	8	3	5	14	4	2	1	7
G7																					14	10	13	12	4	4	18	5		10
G8																					16	8	13	13	5	2	5	24	1	3
G9																			1		7	3	7	4	4	1		1	14	2
G10											1										24	14	20	13	15	7	10	3	2	36
N1			10		6		3		2	3	7	5	12		5	2	1	1		1											72	15	10	9	4	2	5	1	2	2
N2	1		3	2	4		8	1	1	3	9	3	6	6	11			1													15	81	22	11	5	4	8	5	4	1
N3	1		4		3					4	2	4	3		1	2		1													10	22	45	7	3	2		2	4	1
N4	1	1	1	1	1			1		3			2	1																	9	11	7	29	1	1		3	1
N5		1					1			1				1		1															4	5	3	1	13	3	2		2
N6		1			1					1	2		1	2		2															2	4	2	1	3	11	1		2
N7			1				3				1			1	4	2															5	8			2	1	13		1	1
N8				1			1			1	1	1	3																		1	5	2	3				9
N9			2	1	1		2				3		1			1															2	4	4	1	2	2	1		14	2
N10	1		1							3	1		1		2					2											2	1	1				1		2	12

Les associations les plus fréquentes

Concepts	Problèmes
Chasse aux angles et quadrilatères cycliques × Triangles semblables et similitudes	53
Chasse aux angles et quadrilatères cycliques × Centres du triangle et lemmes classiques	51
Chasse aux angles et quadrilatères cycliques × Puissance d'un point et axe radical	44
Triangles semblables et similitudes × Centres du triangle et lemmes classiques	29
Chasse aux angles et quadrilatères cycliques × Outils projectifs : birapport, division harmonique, pôles et polaires	24
Puissance d'un point et axe radical × Triangles semblables et similitudes	24
Puissance d'un point et axe radical × Centres du triangle et lemmes classiques	23
Chasse aux angles et quadrilatères cycliques × Homothétie	22
Congruences, théorèmes de Fermat et d'Euler × Valuations p-adiques et lemme LTE	22
Triangles semblables et similitudes × Outils projectifs : birapport, division harmonique, pôles et polaires	20
Principe extrémal × Récurrence et constructions récursives	19
Principe des tiroirs × Récurrence et constructions récursives	17
Chasse aux angles et quadrilatères cycliques × Trigonométrie : loi des sinus, Ceva trigonométrique	16
Centres du triangle et lemmes classiques × Homothétie	15
Homothétie × Outils projectifs : birapport, division harmonique, pôles et polaires	15

Légende

Code	Concept	Problèmes
A1	AM-GM et moyennes	34
A2	Cauchy-Schwarz et lemme de Titu	18
A3	Équations fonctionnelles : substitutions, injectivité, surjectivité	50
A4	Polynômes : racines, relations de Viète, factorisation	27
A5	Suites et récurrences	40
A6	Équations fonctionnelles : équation de Cauchy, monotonie, continuité	8
A7	Polynômes à coefficients entiers	15
A8	Convexité, inégalité de Jensen, lissage	18
A9	Sommes, télescopage et transformation d'Abel	17
A10	Partie entière et majorations	27
C1	Principe des tiroirs	63
C2	Invariants et monovariants	55
C3	Principe extrémal	88
C4	Double comptage	49
C5	Récurrence et constructions récursives	97
C6	Graphes : degrés, chemins, arbres	40
C7	Coloriages et pavages	24
C8	Jeux et stratégies gagnantes	20
C9	Géométrie combinatoire : enveloppe convexe, points du réseau	28
C10	Bijections et dénombrement	24
G1	Chasse aux angles et quadrilatères cycliques	108
G2	Puissance d'un point et axe radical	56
G3	Triangles semblables et similitudes	70
G4	Centres du triangle et lemmes classiques	67
G5	Homothétie	39
G6	Ceva et Ménélaüs	14
G7	Inversion	18
G8	Trigonométrie : loi des sinus, Ceva trigonométrique	24
G9	Coordonnées et nombres complexes	14
G10	Outils projectifs : birapport, division harmonique, pôles et polaires	36
N1	Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide	72
N2	Congruences, théorèmes de Fermat et d'Euler	81
N3	Valuations p-adiques et lemme LTE	45
N4	Équations diophantiennes : factorisation et encadrement	29
N5	Ordre d'un élément et racines primitives	13
N6	Résidus quadratiques	11
N7	Théorème des restes chinois	13
N8	Descente infinie et Vieta jumping	9
N9	Diviseurs premiers : Zsigmondy, premiers divisant un polynôme	14
N10	Fonctions arithmétiques : nombre de diviseurs, indicatrice d'Euler, somme des diviseurs	12