Shortlist 2023
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Les problèmes de l'OIM 2023
Les six problèmes de l'épreuve de l'OIM 2023, choisis dans cette shortlist.
| OIM |
Problème |
Difficulté |
Concepts |
| P1 |
N1 |
★☆☆☆☆ |
Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide · Récurrence et constructions récursives · Valuations p-adiques et lemme LTE |
| P2 |
G4 |
★★☆☆☆ |
Chasse aux angles et quadrilatères cycliques · Homothétie · Outils projectifs : birapport, division harmonique, pôles et polaires · Triangles semblables et similitudes |
| P3 |
A6 |
★★★★☆ |
Principe extrémal · Polynômes : racines, relations de Viète, factorisation · Principe des tiroirs · Polynômes à coefficients entiers · Descente infinie et Vieta jumping |
| P4 |
A3 |
★★☆☆☆ |
Cauchy-Schwarz et lemme de Titu · AM-GM et moyennes |
| P5 |
C3 |
★★☆☆☆ |
Récurrence et constructions récursives · Principe des tiroirs |
| P6 |
G8 |
★★★★★ |
Puissance d'un point et axe radical · Chasse aux angles et quadrilatères cycliques |
Algèbre
| Problème |
Difficulté |
Concepts |
| 2023 A1 |
★☆☆☆☆ |
Partie entière et majorations · AM-GM et moyennes |
| 2023 A2 |
★☆☆☆☆ |
Équations fonctionnelles : substitutions, injectivité, surjectivité |
| 2023 A3 · OIM P4 |
★★☆☆☆ |
Cauchy-Schwarz et lemme de Titu · AM-GM et moyennes |
| 2023 A4 |
★★★☆☆ |
Équations fonctionnelles : substitutions, injectivité, surjectivité · Sommes, télescopage et transformation d'Abel |
| 2023 A5 |
★★★☆☆ |
Double comptage |
| 2023 A6 · OIM P3 |
★★★★☆ |
Principe extrémal · Polynômes : racines, relations de Viète, factorisation · Principe des tiroirs · Polynômes à coefficients entiers · Descente infinie et Vieta jumping |
| 2023 A7 |
★★★★★ |
Partie entière et majorations · Récurrence et constructions récursives |
Combinatoire
| Problème |
Difficulté |
Concepts |
| 2023 C1 |
★☆☆☆☆ |
Coloriages et pavages · Invariants et monovariants |
| 2023 C2 |
★☆☆☆☆ |
Récurrence et constructions récursives · Principe des tiroirs |
| 2023 C3 · OIM P5 |
★★☆☆☆ |
Récurrence et constructions récursives · Principe des tiroirs |
| 2023 C4 |
★★★☆☆ |
Graphes : degrés, chemins, arbres · Invariants et monovariants · Récurrence et constructions récursives |
| 2023 C5 |
★★★☆☆ |
Jeux et stratégies gagnantes · Invariants et monovariants |
| 2023 C6 |
★★★★☆ |
Coloriages et pavages · Récurrence et constructions récursives |
| 2023 C7 |
★★★★★ |
Graphes : degrés, chemins, arbres · Principe extrémal |
Géométrie
| Problème |
Difficulté |
Concepts |
| 2023 G1 |
★☆☆☆☆ |
Triangles semblables et similitudes · Centres du triangle et lemmes classiques · Chasse aux angles et quadrilatères cycliques · Coordonnées et nombres complexes |
| 2023 G2 |
★☆☆☆☆ |
Chasse aux angles et quadrilatères cycliques · Triangles semblables et similitudes |
| 2023 G3 |
★★☆☆☆ |
Chasse aux angles et quadrilatères cycliques · Homothétie · Trigonométrie : loi des sinus, Ceva trigonométrique · Triangles semblables et similitudes |
| 2023 G4 · OIM P2 |
★★☆☆☆ |
Chasse aux angles et quadrilatères cycliques · Homothétie · Outils projectifs : birapport, division harmonique, pôles et polaires · Triangles semblables et similitudes |
| 2023 G5 |
★★★☆☆ |
Chasse aux angles et quadrilatères cycliques · Triangles semblables et similitudes · Trigonométrie : loi des sinus, Ceva trigonométrique · Centres du triangle et lemmes classiques · Inversion |
| 2023 G6 |
★★★★☆ |
Homothétie · Ceva et Ménélaüs · Chasse aux angles et quadrilatères cycliques · Triangles semblables et similitudes · Inversion · Outils projectifs : birapport, division harmonique, pôles et polaires |
| 2023 G7 |
★★★★☆ |
Homothétie · Triangles semblables et similitudes · Chasse aux angles et quadrilatères cycliques · Centres du triangle et lemmes classiques |
| 2023 G8 · OIM P6 |
★★★★★ |
Puissance d'un point et axe radical · Chasse aux angles et quadrilatères cycliques |
Théorie des nombres
| Problème |
Difficulté |
Concepts |
| 2023 N1 · OIM P1 |
★☆☆☆☆ |
Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide · Récurrence et constructions récursives · Valuations p-adiques et lemme LTE |
| 2023 N2 |
★☆☆☆☆ |
Équations diophantiennes : factorisation et encadrement · Valuations p-adiques et lemme LTE · Congruences, théorèmes de Fermat et d'Euler |
| 2023 N3 |
★★☆☆☆ |
Valuations p-adiques et lemme LTE · Partie entière et majorations · Ordre d'un élément et racines primitives |
| 2023 N4 |
★★☆☆☆ |
Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide · Suites et récurrences |
| 2023 N5 |
★★★☆☆ |
Suites et récurrences · Principe extrémal · Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide |
| 2023 N6 |
★★★★☆ |
Congruences, théorèmes de Fermat et d'Euler · Suites et récurrences |
| 2023 N7 |
★★★★☆ |
Équations diophantiennes : factorisation et encadrement · Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide |
| 2023 N8 |
★★★★★ |
Équations fonctionnelles : substitutions, injectivité, surjectivité · Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide · Fonctions arithmétiques : nombre de diviseurs, indicatrice d'Euler, somme des diviseurs · Théorème des restes chinois |