Statistiques de l'OIM

Chaque année, six problèmes de la shortlist sont choisis pour l'épreuve de l'OIM : les problèmes 1 et 4 sont en principe les plus accessibles, les problèmes 3 et 6 les plus difficiles. Cette page compte les concepts utilisés par les 120 problèmes de l'OIM de 2006 à 2025.

Comment lire ces tableaux

Un problème utilise souvent plusieurs concepts : les totaux dépassent donc le nombre de problèmes. Le taux de sélection est la part des problèmes de la shortlist utilisant le concept qui ont été choisis pour l'OIM (en moyenne, 6 problèmes sur environ 30 par an, soit 20 %).

Par domaine

Domaine	Problèmes de l'OIM	Part	P1/P4	P2/P5	P3/P6
Algèbre	29	24 %	9	12	8
Combinatoire	32	27 %	6	12	14
Géométrie	34	28 %	16	7	11
Théorie des nombres	25	21 %	9	9	7

Ici, le domaine est celui du problème dans la shortlist (A, C, G ou N).

Domaines par année

Chaque barre représente les six problèmes d'une année, répartis par domaine. Survoler un bloc affiche les numéros des problèmes concernés.

Algèbre Combinatoire Géométrie Théorie des nombres

Par concept

Du concept le plus fréquent au moins fréquent dans les problèmes de l'OIM.

Concept	Domaine	Problèmes de l'OIM	Part	P1/P4	P2/P5	P3/P6	Shortlist	Taux de sélection
Chasse aux angles et quadrilatères cycliques	Géométrie	25	21 %	14	4	7	108	23 %
Principe extrémal	Combinatoire	19	16 %	3	4	12	88	22 %
Récurrence et constructions récursives	Combinatoire	19	16 %	6	8	5	97	20 %
Triangles semblables et similitudes	Géométrie	16	13 %	8	5	3	70	23 %
Centres du triangle et lemmes classiques	Géométrie	15	12 %	7	2	6	67	22 %
Congruences, théorèmes de Fermat et d'Euler	Théorie des nombres	14	12 %	5	4	5	81	17 %
Principe des tiroirs	Combinatoire	14	12 %	4	4	6	63	22 %
Puissance d'un point et axe radical	Géométrie	13	11 %	5	4	4	56	23 %
Valuations p-adiques et lemme LTE	Théorie des nombres	12	10 %	4	5	3	45	27 %
Équations fonctionnelles : substitutions, injectivité, surjectivité	Algèbre	12	10 %	4	5	3	50	24 %
Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide	Théorie des nombres	10	8 %	4	5	1	72	14 %
Graphes : degrés, chemins, arbres	Combinatoire	10	8 %	4	0	6	40	25 %
Invariants et monovariants	Combinatoire	10	8 %	2	4	4	55	18 %
Géométrie combinatoire : enveloppe convexe, points du réseau	Combinatoire	9	8 %	2	3	4	28	32 %
AM-GM et moyennes	Algèbre	7	6 %	1	3	3	34	21 %
Double comptage	Combinatoire	7	6 %	1	2	4	49	14 %
Polynômes : racines, relations de Viète, factorisation	Algèbre	6	5 %	0	2	4	27	22 %
Bijections et dénombrement	Combinatoire	5	4 %	1	2	2	24	21 %
Jeux et stratégies gagnantes	Combinatoire	5	4 %	1	2	2	20	25 %
Suites et récurrences	Algèbre	5	4 %	2	1	2	40	12 %
Équations diophantiennes : factorisation et encadrement	Théorie des nombres	5	4 %	2	3	0	29	17 %
Homothétie	Géométrie	4	3 %	1	1	2	39	10 %
Outils projectifs : birapport, division harmonique, pôles et polaires	Géométrie	4	3 %	1	1	2	36	11 %
Partie entière et majorations	Algèbre	4	3 %	2	1	1	27	15 %
Trigonométrie : loi des sinus, Ceva trigonométrique	Géométrie	4	3 %	1	0	3	24	17 %
Coloriages et pavages	Combinatoire	3	2 %	1	1	1	24	12 %
Convexité, inégalité de Jensen, lissage	Algèbre	3	2 %	0	3	0	18	17 %
Coordonnées et nombres complexes	Géométrie	3	2 %	1	1	1	14	21 %
Descente infinie et Vieta jumping	Théorie des nombres	3	2 %	1	1	1	9	33 %
Polynômes à coefficients entiers	Algèbre	3	2 %	0	1	2	15	20 %
Sommes, télescopage et transformation d'Abel	Algèbre	3	2 %	1	1	1	17	18 %
Théorème des restes chinois	Théorie des nombres	3	2 %	2	0	1	13	23 %
Équations fonctionnelles : équation de Cauchy, monotonie, continuité	Algèbre	3	2 %	1	1	1	8	38 %
Cauchy-Schwarz et lemme de Titu	Algèbre	2	2 %	1	1	0	18	11 %
Diviseurs premiers : Zsigmondy, premiers divisant un polynôme	Théorie des nombres	2	2 %	0	1	1	14	14 %
Inversion	Géométrie	2	2 %	0	0	2	18	11 %
Ceva et Ménélaüs	Géométrie	1	1 %	0	1	0	14	7 %
Fonctions arithmétiques : nombre de diviseurs, indicatrice d'Euler, somme des diviseurs	Théorie des nombres	1	1 %	0	0	1	12	8 %
Ordre d'un élément et racines primitives	Théorie des nombres	1	1 %	0	0	1	13	8 %
Résidus quadratiques	Théorie des nombres	1	1 %	0	0	1	11	9 %