Shortlist 2021
Télécharger le livret officiel 2021 (PDF)
Les problèmes de l'OIM 2021
Les six problèmes de l'épreuve de l'OIM 2021, choisis dans cette shortlist.
| OIM |
Problème |
Difficulté |
Concepts |
| P1 |
N2 |
★☆☆☆☆ |
Principe des tiroirs · Graphes : degrés, chemins, arbres |
| P2 |
A4 |
★★☆☆☆ |
Convexité, inégalité de Jensen, lissage |
| P3 |
G7 |
★★★★☆ |
Centres du triangle et lemmes classiques · Chasse aux angles et quadrilatères cycliques · Puissance d'un point et axe radical · Inversion · Trigonométrie : loi des sinus, Ceva trigonométrique |
| P4 |
G2 |
★☆☆☆☆ |
Centres du triangle et lemmes classiques |
| P5 |
C3 |
★★☆☆☆ |
Invariants et monovariants · Coloriages et pavages |
| P6 |
A6 |
★★★★☆ |
Principe des tiroirs |
Algèbre
| Problème |
Difficulté |
Concepts |
| 2021 A1 |
★☆☆☆☆ |
Principe des tiroirs · Principe extrémal |
| 2021 A2 |
★☆☆☆☆ |
Partie entière et majorations · Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide |
| 2021 A3 |
★★☆☆☆ |
Partie entière et majorations · Récurrence et constructions récursives · Sommes, télescopage et transformation d'Abel |
| 2021 A4 · OIM P2 |
★★☆☆☆ |
Convexité, inégalité de Jensen, lissage |
| 2021 A5 |
★★★☆☆ |
Sommes, télescopage et transformation d'Abel · Convexité, inégalité de Jensen, lissage |
| 2021 A6 · OIM P6 |
★★★★☆ |
Principe des tiroirs |
| 2021 A7 |
★★★★☆ |
Suites et récurrences · Sommes, télescopage et transformation d'Abel · AM-GM et moyennes · Convexité, inégalité de Jensen, lissage |
| 2021 A8 |
★★★★★ |
Équations fonctionnelles : substitutions, injectivité, surjectivité · Équations fonctionnelles : équation de Cauchy, monotonie, continuité · Convexité, inégalité de Jensen, lissage |
Combinatoire
| Problème |
Difficulté |
Concepts |
| 2021 C1 |
★☆☆☆☆ |
Principe des tiroirs · Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide |
| 2021 C2 |
★☆☆☆☆ |
Principe des tiroirs · Récurrence et constructions récursives · Coloriages et pavages |
| 2021 C3 · OIM P5 |
★★☆☆☆ |
Invariants et monovariants · Coloriages et pavages |
| 2021 C4 |
★★☆☆☆ |
Graphes : degrés, chemins, arbres |
| 2021 C5 |
★★★☆☆ |
Principe des tiroirs · Double comptage |
| 2021 C6 |
★★★★☆ |
Coloriages et pavages · Jeux et stratégies gagnantes |
| 2021 C7 |
★★★★☆ |
Coloriages et pavages · Double comptage |
| 2021 C8 |
★★★★★ |
Principe des tiroirs · Récurrence et constructions récursives |
Géométrie
| Problème |
Difficulté |
Concepts |
| 2021 G1 |
★☆☆☆☆ |
Chasse aux angles et quadrilatères cycliques · Puissance d'un point et axe radical |
| 2021 G2 · OIM P4 |
★☆☆☆☆ |
Centres du triangle et lemmes classiques |
| 2021 G3 |
★★☆☆☆ |
AM-GM et moyennes · Géométrie combinatoire : enveloppe convexe, points du réseau |
| 2021 G4 |
★★☆☆☆ |
Chasse aux angles et quadrilatères cycliques · Puissance d'un point et axe radical · Homothétie · Triangles semblables et similitudes |
| 2021 G5 |
★★★☆☆ |
Puissance d'un point et axe radical · Chasse aux angles et quadrilatères cycliques · Homothétie · Trigonométrie : loi des sinus, Ceva trigonométrique · Triangles semblables et similitudes |
| 2021 G6 |
★★★★☆ |
Principe extrémal · Géométrie combinatoire : enveloppe convexe, points du réseau |
| 2021 G7 · OIM P3 |
★★★★☆ |
Centres du triangle et lemmes classiques · Chasse aux angles et quadrilatères cycliques · Puissance d'un point et axe radical · Inversion · Trigonométrie : loi des sinus, Ceva trigonométrique |
| 2021 G8 |
★★★★★ |
Outils projectifs : birapport, division harmonique, pôles et polaires · Chasse aux angles et quadrilatères cycliques · Centres du triangle et lemmes classiques · Puissance d'un point et axe radical · Triangles semblables et similitudes · Inversion |
Théorie des nombres
| Problème |
Difficulté |
Concepts |
| 2021 N1 |
★☆☆☆☆ |
Congruences, théorèmes de Fermat et d'Euler · Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide · Équations diophantiennes : factorisation et encadrement |
| 2021 N2 · OIM P1 |
★☆☆☆☆ |
Principe des tiroirs · Graphes : degrés, chemins, arbres |
| 2021 N3 |
★★☆☆☆ |
Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide · Équations diophantiennes : factorisation et encadrement |
| 2021 N4 |
★★☆☆☆ |
Congruences, théorèmes de Fermat et d'Euler · Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide |
| 2021 N5 |
★★★☆☆ |
AM-GM et moyennes · Valuations p-adiques et lemme LTE · Congruences, théorèmes de Fermat et d'Euler |
| 2021 N6 |
★★★★☆ |
Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide · Congruences, théorèmes de Fermat et d'Euler · Récurrence et constructions récursives |
| 2021 N7 |
★★★★☆ |
Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide · Principe extrémal · Suites et récurrences |
| 2021 N8 |
★★★★★ |
Théorème des restes chinois · Polynômes à coefficients entiers · Congruences, théorèmes de Fermat et d'Euler |