Shortlist 2019¶

Les problèmes de l'OIM 2019¶

Les six problèmes de l'épreuve de l'OIM 2019, choisis dans cette shortlist.

OIM	Problème	Difficulté	Concepts
P1	A1	★☆☆☆☆	Équations fonctionnelles : substitutions, injectivité, surjectivité · Équations fonctionnelles : équation de Cauchy, monotonie, continuité
P2	G3	★★☆☆☆	Chasse aux angles et quadrilatères cycliques · Puissance d'un point et axe radical
P3	C5	★★★☆☆	Graphes : degrés, chemins, arbres · Invariants et monovariants · Principe extrémal
P4	N1	★☆☆☆☆	Valuations p-adiques et lemme LTE
P5	C3	★★☆☆☆	Récurrence et constructions récursives · Invariants et monovariants · Bijections et dénombrement
P6	G7	★★★★☆	Outils projectifs : birapport, division harmonique, pôles et polaires · Puissance d'un point et axe radical · Chasse aux angles et quadrilatères cycliques · Centres du triangle et lemmes classiques

Problème	Difficulté	Concepts
2019 A1 · OIM P1	★☆☆☆☆	Équations fonctionnelles : substitutions, injectivité, surjectivité · Équations fonctionnelles : équation de Cauchy, monotonie, continuité
2019 A2	★☆☆☆☆	Convexité, inégalité de Jensen, lissage · Cauchy-Schwarz et lemme de Titu
2019 A3	★★☆☆☆	Principe extrémal
2019 A4	★★★☆☆	Double comptage
2019 A5	★★★☆☆	Polynômes : racines, relations de Viète, factorisation
2019 A6	★★★★☆	Polynômes : racines, relations de Viète, factorisation
2019 A7	★★★★★	Équations fonctionnelles : substitutions, injectivité, surjectivité · Valuations p-adiques et lemme LTE · Principe extrémal

Problème	Difficulté	Concepts
2019 C1	★☆☆☆☆	Récurrence et constructions récursives · Bijections et dénombrement
2019 C2	★☆☆☆☆	Récurrence et constructions récursives · Principe extrémal
2019 C3 · OIM P5	★★☆☆☆	Récurrence et constructions récursives · Invariants et monovariants · Bijections et dénombrement
2019 C4	★★☆☆☆	Géométrie combinatoire : enveloppe convexe, points du réseau · Graphes : degrés, chemins, arbres · Invariants et monovariants · Récurrence et constructions récursives
2019 C5 · OIM P3	★★★☆☆	Graphes : degrés, chemins, arbres · Invariants et monovariants · Principe extrémal
2019 C6	★★★☆☆	Géométrie combinatoire : enveloppe convexe, points du réseau · Invariants et monovariants · Récurrence et constructions récursives
2019 C7	★★★★☆	Jeux et stratégies gagnantes
2019 C8	★★★★☆	Graphes : degrés, chemins, arbres
2019 C9	★★★★★	Récurrence et constructions récursives · Principe extrémal

Problème	Difficulté	Concepts
2019 G1	★☆☆☆☆	Chasse aux angles et quadrilatères cycliques
2019 G2	★☆☆☆☆	Centres du triangle et lemmes classiques · Triangles semblables et similitudes · Trigonométrie : loi des sinus, Ceva trigonométrique
2019 G3 · OIM P2	★★☆☆☆	Chasse aux angles et quadrilatères cycliques · Puissance d'un point et axe radical
2019 G4	★★☆☆☆	Triangles semblables et similitudes · Trigonométrie : loi des sinus, Ceva trigonométrique · Coordonnées et nombres complexes
2019 G5	★★★☆☆	Triangles semblables et similitudes · Puissance d'un point et axe radical · Chasse aux angles et quadrilatères cycliques · Homothétie
2019 G6	★★★★☆	Triangles semblables et similitudes · Ceva et Ménélaüs · Outils projectifs : birapport, division harmonique, pôles et polaires · Inversion · Puissance d'un point et axe radical · Centres du triangle et lemmes classiques · Chasse aux angles et quadrilatères cycliques
2019 G7 · OIM P6	★★★★☆	Outils projectifs : birapport, division harmonique, pôles et polaires · Puissance d'un point et axe radical · Chasse aux angles et quadrilatères cycliques · Centres du triangle et lemmes classiques
2019 G8	★★★★★	Chasse aux angles et quadrilatères cycliques · Principe des tiroirs · Outils projectifs : birapport, division harmonique, pôles et polaires

Problème	Difficulté	Concepts
2019 N1 · OIM P4	★☆☆☆☆	Valuations p-adiques et lemme LTE
2019 N2	★☆☆☆☆	Équations diophantiennes : factorisation et encadrement · Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide
2019 N3	★★☆☆☆	Congruences, théorèmes de Fermat et d'Euler · Principe des tiroirs
2019 N4	★★☆☆☆	Équations fonctionnelles : substitutions, injectivité, surjectivité · Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide · Principe des tiroirs
2019 N5	★★★☆☆	Valuations p-adiques et lemme LTE · Congruences, théorèmes de Fermat et d'Euler
2019 N6	★★★★☆	Partie entière et majorations · AM-GM et moyennes · Cauchy-Schwarz et lemme de Titu · Équations diophantiennes : factorisation et encadrement
2019 N7	★★★★☆	Congruences, théorèmes de Fermat et d'Euler · Théorème des restes chinois · Ordre d'un élément et racines primitives
2019 N8	★★★★★	Principe extrémal · Partie entière et majorations · Équations diophantiennes : factorisation et encadrement · Descente infinie et Vieta jumping