Olympiades de maths : les concepts clés

Ce site t'aide à préparer les olympiades de mathématiques en apprenant les idées qui reviennent dans les problèmes, plutôt qu'en enchaînant les problèmes au hasard.

Comment l'utiliser

1. Choisis un domaine : algèbre, combinatoire, géométrie ou théorie des nombres.
2. Lis une fiche concept : l'idée, un exemple résolu pas à pas, puis comment la reconnaître.
3. Entraîne-toi sur les problèmes de la shortlist de l'OIM (2006 à 2025) qui utilisent ce concept, du plus accessible au plus difficile.
4. Consulte les croisements pour voir quels concepts et quels domaines se combinent le plus souvent dans un même problème.
5. Regarde les statistiques de l'OIM : quels concepts reviennent le plus dans les six problèmes choisis chaque année pour l'épreuve.

Les quatre domaines

Domaine	Exemples de concepts
Algèbre	Inégalités (AM-GM, Cauchy-Schwarz), équations fonctionnelles, polynômes
Combinatoire	Principe des tiroirs, invariants, principe extrémal
Géométrie	Chasse aux angles, puissance d'un point, homothétie
Théorie des nombres	Divisibilité, congruences, valuations p-adiques

Sources

Les énoncés des problèmes viennent de la shortlist officielle de l'Olympiade Internationale de Mathématiques (OIM / IMO), citée à chaque fois. Chaque problème a sa page, avec des indices (les idées clés) et les solutions officielles rédigées en français. Tous les problèmes sont rangés par année dans Problèmes.